Realizo...

Este blogg que esperamos y sea de su agrado fue realizado por las alumnas:

-NUÑEZ GONZALEZ ERIKA ZACNYTE
-VASQUEZ MORALES ANGELICA

del Instituto Politecnico Nacional estudiantes de la carrera Ingenieria Bioquimica.

FORMULARIOS...

Tal vez te sean utiles para resolver tus tareas.

BIOGRAFIAS...

Pues como creemos conveniente que si estas investigando algo de mates ya sea calculo integral funciones, es necesario que tengas presente bien quienes fueron los que hicieron posible que todo esto existiera por eso es que aqui mismo te dejamos la direccion de un blogg que nosotros creamos con puras biografias para ti

biografias de matematic0os....

http://biogmate10.blogspot.com/

Checa es de interes (VIDEOS)...

Bueno pues en la parte de abajo en la barra de video te decimos que cheques el video de "BELLEZA Y LAS MATEMATICAS" pero al parecer no se puede observar muy bien por lo que te dejaremos el link aqui para que puedas observar dicho video que creemos de interes.

VIDEO "BELLEZA Y LAS MATEMATICAS":
http://www.youtube.com/watch?v=foBuoZwa9Xs

VIDEO:"INTEGRALES.HISTORIA DEL CALCULO"(PARTE 1)
http://www.youtube.com/watch?v=GImFc2aC55Y

(PARTE 2)
http://www.youtube.com/watch?v=3KdANg7ibQk

VIDEO: TEOREMAS FUNDAMENTALES DEL CALCULO.
http://www.youtube.com/watch?v=OwcpLNyfriE&feature=player_embedded

¿¿ Como Va Surgiendo El calculo Integral...??

La introducción de la variable compleja dio lugar a que con ella se pudieron resolver los cálculos de integrales, lo que ejerció una grandísima influencia sobre el desarrollo de la teoría de funciones de variable compleja. Matemáticos como Laplace acudieron a la interpretación en variable compleja, con lo que fue desarrollando el método de resolución de ecuaciones lineales diferenciales.

Ya e el siglo VII, es cuando se hacen populares la construcción de academias reconocidas en ámbito de las matemáticas, como la Academia de Londres y París. En este siglo es cuando comienzan todas las disciplinas matemáticas actuales, como la geometría analítica, los métodos diferenciales e infinitesimales, y el cálculo de probabilidades.
Alrededor del año 1636 Apolonio comienza sus estudios en geometría analítica, descubriendo el principio fundamental de la geometría analítica: "siempre que en una ecuación final aparezcan dos incógnitas, tenemos un lugar geométrico, al describir el extremo de uno de ellos una línea, recta o curva".

Con esto después formulo e identificó las expresiones xy=k2; a2+x2=ky; x2+y2+2ax+2by=c2; a2-x2=ky2 como la hipérbola, parábola, circunferencia y elipse respectivamente. Para el caso de ecuaciones cuadráticas más generales, en las que aparecen varios términos de segundo grado, aplicaron rotaciones de los ejes con objeto de reducirlas a los términos anteriores.
A nivel de los métodos integrales, la mayor fama la adquirió la geometría de los indivisibles, creada por Cavalieri, pensado como un método universal de la geometría. Este método fue creado para la determinación de las medidas de las figuras planas y cuerpos, los cuales se representaban como elementos compuestos de elementos de dimensión menor. Así, las figuras constan de segmentos de rectas paralelas y los cuerpos de planos paralelos. Sin embargo, este método era incapaz de medir longitudes de curvas, ya que los correspondientes indivisibles (los puntos) eran adimensionales. Pese a ello, la integración definida en forma de cuadraturas geométricas, adquirió fama en la primera mitad del siglo XVII, debido a la gran cantidad de problemas que podían resolver.
En el transcurso de este siglo los problemas diferenciales, aun se resolvían por los métodos más diversos, Hacia mediados del siglo XVII se acumuló una reserva lo suficientemente grande de recursos de resolución de estos problemas, actualmente resolubles mediante le diferenciación.
La aparición del análisis infinitesimal fue la culminación de un largo proceso, cuya esencia matemática interna consistió en la acumulación y asimilación teórica de los elementos del cálculo diferencial e integral y la teoría de las series.

Introducir el calculo integral, se logro con el estudio de J.Bernoulli, quien escribió el primer curso sistemático de cálculo integral en 1742. Sin embargo, fue Euler quien llevó la integración hasta sus últimas consecuencias, de tal forma que los métodos de integración indefinida alcanzaron prácticamente su nivel actual. El cálculo de integrales de tipos especiales ya a comienzos de siglo, conllevó el descubrimiento de una serie de resultados de la teoría de las funciones especiales. Como las funciones gamma y beta, el logaritmo integral o las funciones elípticas.

Este es el desarrollo las matemáticas han obtenido desde que el hombre vió la necesidad de contar, hasta nuestros días. Actualmente gran cantidad de matemáticos siguen en el desarrollo de las matemáticas denominadas matemáticas modernas, de donde sus conceptos son la base de la mayor parte de las ciencias actuales.

CONCLUSIONES

La historia del cálculo, comienza desde que comenzó la historia del hombre, cuando este vio la necesidad de contar
Han sido muchos los grandes matemáticos que han influido en el desarrollo que actualmente posee el calculo, igualmente que han sido muchas las culturas que han influido en sus avances
Las matemáticas, actualmente son la base de todas las ciencias que maneja el hombre, debido a que su campo de acción cubre la totalidad de los conocimientos científicos.

¿¿Quien Derivo Por Primera Vez Con Logaritmos...???

El método de cálculo mediante logaritmos fue propuesto por primera vez, públicamente, por John Napier (latinizado Neperus) en 1614, en su libro titulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Joost Bürgi, un matemático y relojero suizo al servicio del duque de Hesse-Kassel, concibió por vez primera los logaritmos, sin embargo, publicó su descubrimiento cuatro años después que Napier.

La inicial resistencia a la utilización de logaritmos fue cambiada por Kepler, por el entusiasta apoyo de su publicación y la impecable y clara explicación de cómo funcionaban.
Este método contribuyó al avance de la ciencia, y especialmente de la astronomía, facilitando la resolución de cálculos muy complejos. Los logaritmos fueron utilizados habitualmente en geodesia, navegación y otras ramas de la matemática aplicada, antes de la llegada de las calculadoras y computadoras.

Además de la utilidad en el cálculo, los logaritmos también ocuparon un importante lugar en las matemáticas más avanzadas; el logaritmo natural presenta una solución para el problema de la cuadratura de un sector hiperbólico ideado por Gregoire de Saint-Vincent en 1647.

Napier no usó una base tal como ahora se entiende pero, sus logaritmos, como factor de escala, funcionaban de manera eficaz con base 1/e. Para los propósitos de interpolación y facilidad de cálculo, eran útiles para hallar la relación r en una serie geométrica tendente a 1. Napier escogió r = 1 - 10−7 = 0,999999 (Bürgi eligió r = 1 + 10−4 = 1,0001). Los logaritmos originales de Napier no tenían log 1 = 0, sino log 107 = 0. Así, si N es un número y L es el logaritmo, Napier calcula: N = 107(1 − 10−7)L. Donde (1 − 10−7)107 es aproximadamente 1/e, haciendo L/107 equivalente a log1/e N/107.

La definición moderna y su explicación aparece en 1866, en un diccionario de Ciencia, Literatura, y Arte: Comprende las definiciones y derivaciones de la Ciencia en términos de uso general, junto con la Historia y descripción de los principios científicos de casi todos los sectores del conocimiento humano.

Introduccion Historica a La Derivada...

Los problemas típicos que dieron origen al Cálculo Infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de Grecia (siglo III a.C.), pero, no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta 20 siglos después (en el siglo XVII por obra de Newton y Leibnitz).
En lo que atañe a las derivadas, existen dos conceptos de tipo geométrico: el problema de la tangente a una curva (concepto griego estático en contraste con el concepto cinemático de Arquímedes) y el problema de los extremos (máximos y mínimos) que en su conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce como Cálculo Diferencial. El problema de la tangente a una curva, fue analizado y resuelto primeramente por Apolonio (200 a.C.). En el libro II de su obra, hace el estudio de los diámetros conjugados y de las tangentes a una cónica. Por ejemplo, si P es un punto cualquiera de una hipérbola de centro C, entonces, Apolonio demuestra que la tangente en P corta las asíntotas en los puntos L y L’ que equidistan de P.

En cuanto al problema de los extremos relativos de una función, fue Pierre de Fermat (1601 – 1665) quien en el año 1629, hizo dos importantes descubrimientos que están relacionados con sus trabajos sobre lugares geométricos. En el mas importante de ellos, titulado Methodus ad disquirendam maximan et miniman

("Métodos para hallar máximos y mínimos"), Fermat expone un método muy ingenioso para hallar los puntos en los cuales una función polinómica de la forma y = f (x), toma un valor máximo o mínimo. Fermat comparaba el valor de f (x) en un cierto punto, con el valor de f (x + E) en un punto próximo; en general, estos dos valores son distintos, pero, en una "cumbre" o en el fondo de un "valle" de una curva "lisa" la diferencia es casi imperceptible. Por lo tanto, para hallar los puntos que corresponden a valores máximos o mínimos de una función, Fermat iguala f (x) con f (x + E), teniendo en cuenta que estos valores son "casi iguales". Cuanto mas pequeña sea la diferencia E entre los dos puntos, mas cerca está la igualdad de ser verdadera. Así, después de dividir todo por E, hace E = 0. El resultado le permite calcular las abscisas de los máximos y mínimos de la función polinómica. Aquí se puede ver ya en esencia, el proceso que ahora se llama diferenciación, ya que el método de Fermat es equivalente a calcular:

f ' (c) e igualarla a cero

Esta fue la razón que asistió a Laplace al aclamar a Fermat como el verdadero descubridor del Cálculo Diferencial. Sin embargo, aunque son muchos y numerosos los precursores, algunos historiadores han considerado que es a Newton (sir Isaac Newton. 1642 – 1727. Nacido en Woolstharpe (Inglaterra)) y a Leibnitz (Gottgried Wilhelm Leibnitz. 1646 – 1716. Nacido en Leipzig (Alemania)) a quienes se les puede atribuir justificadamente la invención de las derivadas y de las integrales.
Newton, tardó mucho en dar a conocer sus resultados. La notación que usaba era mas sugestiva: lo que nosotros llamamos f (x) ó y, él lo llamaba "cantidades fluentes", y la derivada, D f (x) era llamaba "fluxión". Además, se le escribía AB en lugar de D f (x). El mismo Newton escribía cosas como las siguientes: "Los momentos - las actuales diferenciales - dejan de ser momentos cuando alcanzan un valor finito, y deben por lo tanto considerarse como magnitudes finitas nacientes". Frases tan confusas, que Newton debía entenderlas muy bien, pero, para otro que no fuera su inventor del método, suenan bastante incomprensibles.

En el año de 1669, Isaac Barrow (1630 – 1677), recibió de su alumno Isaac Newton, un folleto titulado De Analysi per Aequationes Numero Terminorum Infinitas. Contenía, nada menos, que el esbozo casi completo del Cálculo Diferencial e Integral. Aquel mismo año, Barrow decidió que su alumno sabía mucho mas que él, y que tenía por lo tanto mucho mas derecho a la cátedra de matemáticas con mas merecimientos que el propio Barrow; su titular. Con una generosidad y un desinterés difíciles de igualar, Barrow cedió su cátedra a Newton.

A los 40 años, siendo profesor de matemáticas de Cambridge, Newton escribió los Principia Mathematica, tal vez el tratado científico de mayor influencia jamás publicado. En el aplicó los conceptos del cálculo para explorar el universo, incluyendo los movimientos de la tierra, la luna y los planetas alrededor del sol. Se dice que un estudiante observó: "ahí va el hombre que escribió un libro que ni él ni los demás comprenden".

Leibnitz, comparte con Isaac Newton el crédito del descubrimiento del cálculo. Fue el primero en publicar los mismos resultados que Newton descubriera diez años antes. La historia ha dictaminado que Newton fue el primero en concebir las principales ideas (1665 – 1666), pero que Leibnitz las descubrió independientemente durante los años de 1673 – 1676.

Leibnitz fue quizá el mayor inventor de símbolos matemáticos. A él se deben los nombres del Cálculo Diferencial y el Cálculo Integral, así como los símbolos y para la derivada y la integral. Fue el primero en utilizar el término "función" y el uso del símbolo " = " para la igualdad. Por esta razón, debido a la superioridad del simbolismo , el cálculo se desarrolló con mucha mayor rapidez en el continente europeo que en Inglaterra de donde era oriundo Newton.

Historia de Las Funciones....

Mientras que el cálculo diferencial e integral surgió en el siglo XVII, el concepto de función vino a conocerse un siglo despúes, y el limite, entendido de una manera formal y rigurosa, solo a finales del siglo XIX, lo cual difiere de la forma como se presenta actualmente el cálculo, en donde primero se enseñan funciones, luego limites y finalmente derivadas o integrales.

En la obra Introductio in Analysi Infinitorum, Leonhard Euler intenta por primera vez dar una definición formal del concepto de función al afirmar que: ``Una función de cantidad variable es una expresión analítica formada de cualquier manera por esa cantidad variable y por numeros o cantidades constantes''. como puede observarse, esta definición difiere de la que actualmenet se conoce, pues siete años despúes, en el prólogo de las Instituciones, calculo diferencial, afirmó:''

Algunas cantidades en verdad dependen de otras, si al ser combinadas las ultimas las primeras también sufren cambio, y entonces las primeras se llaman funciones de las últimas. esta denominación es bastante natural y comprende cada metodo mediante el cual una cantidad puede ser determinada por otras. asi, si x denota una cantidad variable, entonces todas las cantidades que dependen de x en cualquier forma estan determinadas por x y se les llama funciones de x''.

En la historia de las matemáticas se le dan creditos al matemático suizo Leonhard Euler(1707-1783) por precisar el concepto de función, asi como por realizar un estudio sistemático de todas las funciones elementales, incluyendo sus derivadas e integrales; sin embargo, el concepto mismo de función nació con las primeras relaciones observadas entre dos variables, hecho que seguramente surgió desde los inicios de la matemática en la humanidad, con civilizaciones como la babilonica, la egipcia y la china.

Antes de Euler, el matemático y filosofo francés Rene Descartes(1596-1650) mostró en sus trabajos de geometria que tenía una idea muy clara de los conceptos de ``variable'' y ``función'', realizando una clasificación de las curvas algebraicas según sus grados, reconociendo que los puntos de intersección de dos curvas se obtienen resolviendo, en forma simultanea, las ecuaciones que las representan.

Bernard Bolzano, fue el pionero en el análisis de funciones, en sus trabajos estudio del criterio de convergencia de sucesiones y dio una definición rigurosa de continuidad de funciones. Estudió profundamente las propiedades de las funciones continuas y demostró en relación con éstas una serie de notables teoremas, destacando el denominado teorema de Bolzano: una función continua toma todos los valores comprendidos entre su máximo y su mínimo.

FUNCIONES LINEALES

La funcion lineal es la mas simple dentro de las formas que puede adoptar una relacion entre variables economicas, pero desempeñan un importante papel en la formulacion de los problemas economicos.

f:R--> R/f(x)= ax+b

Estas funciones se caracterizan porque un cambio en la variable independiente (x) provoca un cambio proporcional en la variable dependiente (y). L a tasa de cambio esta representada por la letra a.

Mohammed Ibn Musa Al-Khwarizmi

El más conocido de los matemáticos árabes es Mohammed Ibn Musa Al-Khwarizmi (780-850), conodido como padre del álgebra. Se sabe poco de su vida salvo que vivió en la primera mitad del siglo IX y que trabajó en la biblioteca del califa de Bagdad. Escribió libros sobre geografía, astronomía y matemática. En su obra Artimética "Algoritmi de numero indorum" explica con detalle el funcionamiento del sistema decimal y del cero que usaban en la India. Obra de gran importancia pues contribuyó a la difusión del sistema de numeración indio y al conocimiento del cero.
Debe destacerse la obra de contenido algebráico "Hisab al-yabr wa'l muqqabala", considerada uno de los primeros libros de álgebra. Obra eminentemente didáctica con abundantes problemas para resolver y adiestrar al lector, principalmente, en la resolución de ecuaciones de segundo grado.
Es el autor de uno de los métodos más antiguos que se conocen para resolver ecuaciones de segundo grado. Dicho método, geométrico, se conoce como de completar cuadrado
FUENTE: Godino, J. (2003). Teoría de las funciones semióticas.



FUNCIONES CUADRATICAS

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c

donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.
Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.

BhaskaraMatemático y astrónomo (1114 Bijapur, India, 1185 Ujjain, India)
Bhaskara es también conocido como Bhaskara II o como Bhaskaracharya, que significa "Bhaskara el maestro". Bhaskaracharya es probablemente el matemático indú de la antiguedad mejor conocido. Nació en 1114 en Bijjada Bida cerca de las montañas de Sahyadri, Bijjada Bida es hoy conocido como Bijapur en el estado de Mysore, India. Bhaskaracharya murió en el año 1185, en Ujjain, India.

Fue el último de los matemáticos clásicos de la India. Descubrió el doble signo de los radicales cuadráticos y el carácter anormal de los mismos cuando el radicando es negativo. En su obra Vijaganita aparece por primera vez el intento de resolver la división por cero, indicando que se trata de una cantidad infinita.

Seis trabajos de Bhaskara son conocidos, pero se cree que un séptimo se perdió. Los primeros tres trabajos son los más interesantes desde el punto de vistas matemático. Bhaskara escribe su famoso Siddhanta Siroman en el año 1150. Este libro se divide en 4 partes, Lilavati (aritmética), Vijaganita (álgebra), Goladhyaya (globo celestial), y Grahaganita (matemáticas de los planetas). La mayor parte del trabajo de Bhaskara en el Lilavati y Bijaganita procede de matemáticos anteriores, pero los sobrepasa sobre todo en la resolución de ecuaciones.

Su trabajo matemático parte del de Brahmagupta que ya manejaba el cero y los números negativos. Pero va más allá en su uso, por ejemplo Bhaskara afirma que x^2 = 9 tiene dos soluciones.

Creemos conveniente que tengas conocimiento acerca de....

CONJUNTOS DE NUMEROS REALES

La palabra conjunto generalmente la asociamos con la idea de agrupar objetos, por ejemplo un conjunto de discos, de libros, de plantas de cultivo y en otras ocasiones en palabras como hato, rebaño, piara, parcelas, campesinado, familia, etc., es decir la palabra conjunto denota una colección de elementos claramente entre sí, que guardan alguna característica en común. Ya sean números, personas, figuras, ideas y conceptos.

En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y ni se da una definición de este, sino que se trabaja con la notación de colección y agrupamiento de objetos, lo mismo puede decirse que se consideren primitivas las ideas de elemento y pertenencia.

La característica esencial de un conjunto es la de estar bien definido, es decir que dado un objeto particular, determinar si este pertenece o no al conjunto.
Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos. Por ejemplo el conjunto de las letras de alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. que se puede escribir así:

{ a, b, c, ..., x, y, z}

Como se muestra el conjunto se escribe entre llaves ({}) , o separados por comas (,).
El detallar a todos los elementos de un conjunto entre las llaves, se denomina forma tabular, extensión o enumeración de los elementos.

Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, por ejemplo:
El conjunto { a, b, c } también puede escribirse:

{ a, c, b }, { b, a, c }, { b, c, a }, { c, a, b }, { c, b, a }

En teoría de conjuntos se acostumbra no repetir a los elementos por ejemplo:
El conjunto { b, b, b, d, d } simplemente será { b, d }.

Fuente:Universidad Tecnologica Metropolitanadepartamento De Matematica

otrAs aPortAci0neS...

CAUCHY:

Tras un largo proceso de maduraciòn las funciones analiticas al fin fueron definidas por Cauchy, como aquellas que poseen un desarrollo en serie de Taylor convergente.

A Agustin Cauchy se le el haber aclarado esta cuestiòn y el clàsico ejemplo de la funciòn derivable tantas veces como se quiera y cuya serie de Taylor alrededor de X=0 no es convergente a la funciòn.

WEIERSTRASS:

El teore de Weierstrass nos permite afirmar que toda funcion continua es lìmite de una serie de polinomios.

RENE BAIRE:

En su famosa tesis terminada emarzo de 1899 bajo el tìtulo de "sar les functions de variables reelles " demostro el sig teorema:

La condicion necesaria y suficiente para que una funcion sea representable como serie de polinomios es que sea puntualmente discontinua relativamente a todo conjunto perfecto A".


LAGRANGE:

El sabìa que no todas las funciones continuas pueden desarrollarse en serie de taylor. Su teorìa de las funciones analiticas es el inicio del movimiento para determinar las propiedades de las funciones del analisis.

Claro esta que las funciones analiticas siguen siendo el nucleo del analisis, entendiendo por analitica toda funcion que admita una representacion como serie de potencias.

Teorema de Dirichlet, Sider y Stokes

Dirichlet, Sider y Stokes hacen un teorema en 1840el cual dice que:

"( fn )es una sucesion uniformemente convergente de funciones continuas, el lìmite de la sucesiòn es una funciòn continua."

Al hacer este teorema ellos dicen que la condicion para que se cumple es que la convergencia fn---F sea casi uniforme.

Con esto estos matemàticos dan otra aportaciòn a la historia de las funciones.

Fenomeno Del Limite Discontinuo...

Fenomeno Del Lìmite Discontinuo...

de una sucesion de funciones continuas desperto mucho interes entre los matematicos del siglo pasado; se le atribuye a Karl Weierstrass la demostraciòn del Teorema Crucial, sobre la convergencia uniforme.

Despues de esto se siguio y sigue investigando la cuestion de los limites de funciones continuas, semicontinuas y de muchos otros tipos de derivadas de la nocion de la continuidad.

1660...

*Podria decirse que la historia se inicia en los años de 1660, en lo que respecta a la teorìa de las series y sucesiones de funciones.

A Taylor se debe la primera expresiòn explicita de una fòrmula para aproximar funciones conocida como la fòrmula de Taylor.

*Se dice, que un factor muy importante en la motivacion para la busqueda de formulas para las funciones trigonometricas, fue la necesidad de la astronomìa; debido a que dichas funciones no pueden expresarse con las 5 operaciones basicas que conocemos.Este suceso llevo a la construccion de tablas.Los primeros constructores de tablas trigonometricas fueron Tolomeo e Hiporco.

Newton contribuyò con numerosos desarrollos para funciones trigonometricas o circulares como tambien se les llama.

Introduccion.

INTRODUCCIÒN.

La historia de las funciones es bastante amplia, por lo cual, empezaremos mostrando algunas aportaciones significativas al tema, hechas por matematicos muy importantes. Dicha informaciòn serà mostrada en orden cronològico.

*1640-Sarasa. Funciòn logarìtmica.

*1650-Pascal. Integracion de funciones polinomicas.

*1710-Taylor. Desarrollo una serie de una funciòn utilizando sus derivadas sucesivas.

*1797-Lagrange. Teorìa de las funciones analìticas.

*1820-Cauchy.Bases del estudio de las funciones de una variable compleja. (funciones analiticas).

*1820-Jacobi.Estudio de las funciones elipticas.

*1840-Bolzano. Construcciòn de una funcion continua, que no tiene derivada en ningùn punto.

*1850-Riemann. Estudio de las funciones de una variable compleja.

*1870-Weierstrass. Estudio de las funciones no derivables.

*1880. Poincare. Funciones fuchsianas.

Bibliografia.- Diccionario encilopedico de las matematicas.

Editorial del Valle De Mèxico.

Andres Sestier.